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École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Analyse numérique pour ingénieurs

École Polytechnique Fédérale de Lausanne via Coursera

Overview

Ce cours contient les 7 premiers chapitres d'un cours donné aux étudiants bachelor de l'EPFL. Il est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre :

Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme?
Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies?
Chapitre 3 : comment approcher des intégrales par des formules de quadrature?
Chapitres 4,5,6 : comment résoudre des (grands) systèmes linéaires?
Chapitre 8 : comment résoudre des équations et systèmes d’équations nonlinéaires?
Chapitre 9 : comment approcher la solution d’une équations différentielle (problème à valeur initiale)?
Chapitre 10 : comment approcher la solution d’un problème aux limites unidimensionnel par une méthode de différences finies?

Un cours de deux heures est donc remplacé par des "video lectures" ainsi que les "quiz" correspondant. L'heure d'exercices est remplacée par un "exercice" où vous devrez faire des expériences numériques avec un programme matlab ou octave, et démontrer des résultats théoriques "peer review". Un questionnaire a choix multiple aura lieu à la fin du cours (30% de la note).

Il faut obtenir 60% de la note pour avoir le “Course Certificate”.

Pour les étudiants EPFL, les heures de cours selon l'horaire is-academia sont maintenues. Vous devez visionner les "video lectures" de la semaine et faire les "quiz" avant l'heure de cours. Lors de la première heure de cours, je résoudrai l'exercice théorique (cet exercice theorique sera proposé comme "peer review" pour les étudiants externes). Une question du même type pourrait être posée lors de l'examen de juin. Lors de la deuxième heure de cours, je répondrai aux questions et je vous aiderai à faire l'"exercice" si nécessaire.

Le temps de travail estimé est le suivant. Il faut compter deux heures pour visualiser les "video lectures" et répondre aux "quiz". Il faut compter une heure pour faire l'"exercice", qui demande de compléter un programme matlab (ou octave) et une heure pour faire l'exercice théorique "peer review" soit cinq heures en tout. Après ces cinq heures, vous devriez avoir acquis la matière.

Syllabus

  • Interpolation
    • Interpolation de Lagrange. Interpolation par intervalles.
  • Dérivation numérique
    • Formules de différences finies pour approcher les dérivées premières et secondes.
  • Intégration numérique
    • Formules de quadrature. Poids et points d'intégration. Formules de Gauss.
  • Résolution de systèmes linéaires
    • Elimination de Gauss. Décomposition LU. Décomposition LL^T.
  • Equations et systèmes d'équations non linéaires
    • Equations non linéaires. Méthodes de point fixe. Méthode de Newton. Systèmes non linéaires.
  • Equations et systèmes d'équations différentielles
    • Equations différentielles du premier ordre. Existence et unicité. Schémas d'Euler. Systèmes différentiels du premier ordre.
  • Problèmes aux limites unidimensionnels.
    • Un problème aux limites unidimensionnels linéaire. Méthode de différences finies. Un problème non linéaire.
  • Examen final
    • Examen final (30% de la note)

Taught by

Marco Picasso

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Reviews

4.3 rating, based on 3 reviews

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  • Qinmeng Zou

    Qinmeng Zou completed this course, spending 2 hours a week on it and found the course difficulty to be medium.

    It's really a good course. The prof gave us an entire view of numerical analysis which is easy to understand, especially the part of differential equations. Although the iterative methods and the finite element methods are omitted due to the length of the course, it's worth taking and I have gained a lot from it. Je vous remercie, monsieur Picasso.
  • Menoukate Oussama is taking this course right now.

  • Amine Goudrar

    Amine Goudrar completed this course.

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