Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

Online Course

Цифровая обработка сигналов Часть 2. Дискретные и цифровые фильтры

St. Petersburg State Polytechnic University via Coursera

6
  • Provider Coursera
  • Cost Free Online Course (Audit)
  • Session In progress
  • Language Russian
  • Certificate Paid Certificate Available
  • Duration 8 weeks long
  • Learn more about MOOCs

Taken this course? Share your experience with other students. Write review

Overview

Курс разработан Санкт-Петербургским государственным электротехническим университетом «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова при поддержке Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
«Дискретные и цифровые фильтры» — второй курс специализации, посвященной цифровой обработке сигналов. В предыдущем курсе мы рассмотрели лишь самые простые вещи, связанные с концепцией дискретного времени — свойства дискретных сигналов и линейных стационарных дискретных систем. Но чтобы использовать такие системы для решения практических задач, нужно уметь их рассчитывать, добиваясь при этом желаемых свойств и характеристик. Кроме того, реальная система цифровой обработки сигналов — это вычислительное устройство, операции над числами в котором невозможны без появления некоторых погрешностей. При разработке и использовании таких систем наличие этих погрешностей нужно прогнозировать и учитывать. Об этих вопросах и пойдет речь во втором курсе цикла. Он объединяет несколько тем, посвященных разным аспектам расчета и построения систем, реализующих фильтрацию сигнала, а также вычислительным погрешностям, возникающим в цифровых системах. Знания, полученные в этом курсе, позволят вам двигаться дальше — к пониманию еще более сложных методов и алгоритмов.
Цель курса: Сформировать у слушателей представление о сущности и применении дискретного преобразования Фурье, о методах расчета дискретных фильтров с заданными свойствами, о способах изменения частоты дискретизации сигнала, о проявлениях эффектов квантования и округления в системах цифровой обработки сигналов.
В результате обучения слушатели будут:
* Знать определение и свойства дискретного преобразования Фурье.
* Понимать принципы расчета дискретных фильтров с заданными свойствами.
* Уметь выполнять расчеты, связанные с анализом вычислительных погрешностей в системах цифровой обработки сигналов.

Syllabus

Введение

Дискретное преобразование Фурье, часть 1
-Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) — это еще один способ спектрального анализа дискретных сигналов, при котором подразумевается, что обрабатываемый сигнал имеет конечную длительность, то есть содержит конечное число отсчетов. При этом оказывается, что для представления сигнала в виде суммы гармонических колебаний (а именно в этом состоит смысл любого варианта преобразования Фурье) уже не нужна непрерывная функция частоты, достаточно конечного набора чисел.
На этой неделе мы рассмотрим определение и свойства ДПФ, поговорим о его связи с другими спектральными представлениями сигналов, а также обсудим так называемое растекание спектра, проявляющееся при вычислении дискретного преобразования Фурье для фрагментов гармонических сигналов.

Дискретное преобразование Фурье, часть 2
-На этой неделе мы продолжаем тему, посвященную дискретному преобразованию Фурье (ДПФ). Если вычислять ДПФ по тем формулам, которые его определяют, то число операций квадратично растет с длиной сигнала — если сигнал становится в два раза длиннее, требуется выполнить в четыре раза больше расчетов. Однако оказывается, что число операций можно сильно сократить, если оптимально организовать вычисления. Такие алгоритмы называются алгоритмами быстрого преобразования Фурье (БПФ). Мы рассмотрим самый распространенный из них, а после этого поговорим о взаимосвязи между ДПФ и фильтрацией сигнала. Эта связь является двусторонней — ДПФ можно представить как обработку сигнала набором фильтров, а дискретную фильтрацию можно организовать с помощью ДПФ, что позволяет значительно уменьшить вычислительные затраты за счет использования быстрых алгоритмов.

Расчет дискретных фильтров, часть 1
-На этой неделе мы начинаем новую тему нашего курса, посвященную расчету дискретных фильтров. В предыдущем курсе цикла мы много говорили о том, как реализуется обработка сигнала линейными стационарными системами, при этом в формулах и на структурных схемах фигурировали абстрактные коэффициенты и отсчеты импульсной характеристики фильтра. Но откуда взять такие значения этих параметров, чтобы фильтр делал именно то, что нам нужно? Для расчета фильтров с заданными свойствами существует целый ряд методов, самые главные из которых мы в этой теме и рассмотрим.
В первой части темы мы поговорим о том, как можно получить простейшие рекурсивные фильтры с заданными свойствами; о том, как задаются исходные данные для проектирования более сложных фильтров, о классификации методов их расчета и о тех способах, которые позволяют превратить описание аналоговой цепи, состоящей из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, в набор параметров дискретного фильтра, похожего на нее по своим свойствам.


Расчет дискретных фильтров, часть 2
-Вторая часть темы посвящена прямым методам расчета дискретных фильтров. Слово «прямой» означает, что, в отличие от тех подходов, которые мы рассматривали ранее, в расчете не используется аналоговая цепь. Вместо этого мы реализуем прямой переход от набора исходных требований к описанию дискретного фильтра. Эта задача может решаться разными способами. Самый «правильный» подход, позволяющий получить наилучший возможный результат, заключается в том, что мы должны сформулировать и затем решить математическую оптимизационную задачу. Для этого необходимо задать критерий качества и вывести формулы, которые связывают его с описанием фильтра. К сожалению, решение этой оптимизационной задачи может оказаться весьма сложным в вычислительном плане, поэтому востребованными на практике оказываются и другие методы. Они не дают оптимального результата, главным их достоинством является простота расчетов. О методах данного класса, как оптимальных, так и упрощенных, мы и поговорим на этой неделе.

Изменение частоты дискретизации сигнала
-Необходимость в изменении частоты дискретизации в процессе обработки сигнала может возникать по разным причинам. Иногда приходится преобразовывать сигнал от одного стандарта к другому, в других случаях оказывается, что частота дискретизации недостаточна для выполнения дальнейших операций над сигналом, или, наоборот, избыточна, и, понизив ее, мы сможем сэкономить вычислительные ресурсы. К базовым операциям изменения частоты дискретизации сигнала относятся ее понижение и повышение в целое число раз, а также передискретизация сигнала с коэффициентом, представляющим собой рациональную дробь. О том, как реализуются все эти операции, мы и поговорим на этой неделе.

Эффекты квантования и округления, часть 1
-На этой неделе мы начинаем тему, речь в которой наконец-то пойдет именно о цифровой обработке сигналов, а не о сигналах и фильтрах дискретного времени, как было до сих пор. Ранее предполагалось, что значения отсчетов сигнала являются точными, а при выполнении арифметических операций не появляется никаких погрешностей. Однако устройство, реализующее цифровую обработку сигнала — это вычислительная система, числа внутри которой хранятся в двоичной системе счисления и занимают ограниченное количество ячеек памяти. В данной теме мы рассмотрим основные проблемы, связанные с конечной точностью представления чисел и с вычислительными погрешностями.
В первой части темы мы поговорим о том, каким образом хранятся числа в вычислительных системах, и о том, какими свойствами обладают погрешности, возникающие при преобразовании отсчетов сигнала в числа, укладывающиеся в отведенный для них объем памяти.


Эффекты квантования и округления, часть 2
-На этой неделе мы рассматриваем вторую часть темы, посвященной вычислительным погрешностям в системах цифровой обработки сигналов. Речь пойдет о том, как эти погрешности влияют на работу фильтров, которые мы теперь с полным правом можем назвать не просто дискретными, а именно цифровыми. Первой из возникающих проблем является квантование коэффициентов фильтров, ведь их тоже нужно хранить внутри вычислительной системы в заданном формате. Характеристики фильтра из-за этого искажаются, и при разработке системы — это нужно учитывать. Далее, при выполнении арифметических действий может оказаться, что точное представление результата не укладывается в отведенный для него формат. В итоге возникают погрешности двух типов: переполнения и шум округления. Из-за них цифровой фильтр перестает быть линейным устройством, и иногда может даже демонстрировать так называемые предельные циклы — незатухающие колебания на выходе при нулевом входном сигнале. Обо всех этих проблемах мы и поговорим на этой неделе.

Итоговая аттестация
-Экзаменационный тест, охватывающий все содержание курса.

Taught by

Сергиенко Александр Борисович

Help Center

Most commonly asked questions about Coursera

Reviews for Coursera's Цифровая обработка сигналов Часть 2. Дискретные и цифровые фильтры Based on 0 reviews

  • 5 star 0%
  • 4 star 0%
  • 3 star 0%
  • 2 star 0%
  • 1 star 0%

Did you take this course? Share your experience with other students.

Write a review

Class Central

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

Sign up for free

Never stop learning Never Stop Learning!

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

Sign up for free