Get started with custom lists to organize and share courses.

Sign up

Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

Çok değişkenli Fonksiyon II: Uygulamalar / Multivariable Calculus II: Applications

Koç University via Coursera

  • Provider Coursera
  • Subject Calculus
  • Cost Free Online Course (Audit)
  • Session Upcoming
  • Language Turkish
  • Certificate Paid Certificate Available
  • Start Date
  • Duration 8 weeks long
  • Learn more about MOOCs

Taken this course? Share your experience with other students. Write review

Overview

Sign up to Coursera courses for free Learn how

Ders çok değişkenli fonksiyonlardaki iki derslik dizinin ikincisidir. Birinci ders türev ve entegral kavramlarını geliştirmekte ve bu konulardaki problemleri temel çözme yöntemlerini sunmaktadır. Bu ders, birinci derste geliştirilen temeller üzerine daha ileri konuları işlemekte ve daha kapsamlı uygulamalar ve çözümlü örnekler sunmaktadır. Ders gerçek yaşamdan gelen uygulamaları da tanıtmaya önem veren “içerikli yaklaşımla” tasarlanmıştır. 

Bölümler
Bölüm 1: Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller
Bölüm 2: Türev Uygulamalarından Seçme Konular
Bölüm 3: Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan
Bölüm 4: Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri
Bölüm 5: Düzlemde Akı Entegralleri
Bölüm 6: Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri
Bölüm 7: Stokes ve Green-Gauss Teoremleri ve Doğanın Korunum Yasaları
-----------
The course is the second of the two course sequence of calculus of multivariable functions. The first course develops the concepts of derivatives and integrals of functions of several variables, and the basic tools for doing the relevant calculations. This course builds on the foundations of the first course and introduces more advanced topics along with more advanced applications and solved problems. The course is designed with a “content-based” approach, i. e. by solving examples, as many as possible from real life situations.

Bölümler
Bölüm 1: Summary of Multivar I, Integral in Circular Coordinates
Bölüm 2: Topics of Derivative Applications
Bölüm 3: Chain Derivatives with Multi Variables and Jacobian
Bölüm 4: Surface and Volume Integrals in Space
Bölüm 5: Flux Integrals in the Plane
Bölüm 6: Green in Plane, Stokes in Space and Green-Gauss Theorems
Bölüm 7: Stokes and Green-Gauss Theorem and Nature Conservation Laws
-----------
Kaynak: Attila Aşkar, “Çok değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”. Bu kitap dört ciltlik dizinin ikinci cildidir. Dizinin diğer kitapları Cilt 1 “Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”, Cilt 3: “Doğrusal cebir” ve Cilt 4: “Diferansiyel denklemler” dir.

Source: Attila Aşkar, Calculus of Multivariable Functions, Volume 2 of the set of Vol1: Calculus of Single Variable Functions, Volume 3: Linear Algebra and Volume 4: Differential Equations. All available online starting on January 6, 2014

Syllabus

Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller
İki değişkenli fonksiyonlardan hatırlatmalar: ikinci derece fonksiyonlar, kısmi türev ve iki katlı entegrallerdeki temel tanımlar ve geometrideki anlamları; iki değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegrallerdeki temel hesaplama yöntemleri, iki katlı entegral hesaplamasında sıranın öneminin örneklerle hatırlatılması; teğet düzlem ve diferansiyel; tam türev ve zincirleme türev. Yöne göre türev. Gradyan, Bu sonuçların üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.

Türev Uygulamalarından Seçme Konular
İki değişkenli fonksiyonlarda Koordinat dönüşümleri ve Jakobiyan. Diverjans, Rotasyonel ve Laplasyen. Dairesel koordinatlarda gradyan. Doğanın dört temel kısmi türevli denklemi: dalga, sızma, Laplace denklemleriyle Schrödinger denkleminin tanıtılması. İki değişkenli sonuçların üç değişkene ve mümkün olan durumlarda “n” değişkene genellenmesi. Karmaşık değerli fonksiyonların özel yapısıyla kısmi türevler ve tam türev.

Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan
En büyük ve en küçük değerler: yerel, mutlak ve kısıtlama altında. Kısıtlama altında en iyiyi arama (optimizasyon) ve Lagrange çarpanı yöntemi. Kısmi türevlerin uygulaması ile değişimler hesabına giriş.

Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri
Uzayda yüzeylerin açık, kapalı ve parametrik fonksiyonlarla gösterilmeleri ve eğrisel koordinatlar. sonsuz küçük yüzey alanları seçeneklerinin birleştirilmiş bir yaklaşımla elde edilmesi. Uzayda küre, koni, paraboloitler gibi temel yüzeylerin tanıtılması ve bunları içeren alanlarla hesaplar.

Düzlemde Akı Entegralleri
Uzayda kapalı yüzeylerle tanımlanan hacımlar; sonsuz küçük hacımların birleştirilmiş yaklaşımla elde edilmesi. Jakobiyan ve sonsuz küçük hacım. Kartezyen, silindir ve küresel koordinatlarla uzaydaki yüzey ve cisimlerde üç katlı entegral hesaplamaları. Uzayda küre, koni, paraboloitler gibi temel yüzeylerle tanımlanan hacımlardan örnekler ve bunları içeren hacım hesapları.

Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri
Vektör alanlarının tanıtılması; vektör alanlarıyla türev ve entegral. Düzlem eğrilerinde entegraller. Entegralin yörüngeye bağlı ve yörüngeden bağımsız olması. Düzlem eğrilerinde birinci ve ikinci Green teoremleri. Düzlemdeki Green teoremlerinin vektörler, rotasyonel ve diverjansla gösterimi.

Stokes ve Green-Gauss teoremleri ve doğanın korunum yasaları
Düzlemdeki Green teoremlerinden uzayda Stokes ve Green – Gauss teoremlerine geçiş. Uzayda Green – Gauss ve Stokes teoremleriyle yüzey ve hacım entegralleri. Diverjans, rotasyonel ve Laplasyen’in anlamı. Uzayda Green – Gauss ve Stokes teoremleriyle doğadan temel korunum denklemlerinin elde edilmesi. Kütle, elektrik yükü ve ısı enerjisinin korunmasında uygulamalar.

Dönem Sonu Sınavı


Taught by

Attila Aşkar

Help Center

Most commonly asked questions about Coursera Coursera

Reviews for Coursera's Çok değişkenli Fonksiyon II: Uygulamalar / Multivariable Calculus II: Applications
Based on 0 reviews

  • 5 star 0%
  • 4 star 0%
  • 3 star 0%
  • 2 star 0%
  • 1 star 0%

Did you take this course? Share your experience with other students.

Write a review

Class Central

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

Sign up for free

Never stop learning Never Stop Learning!

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.