Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

Higher School of Economics

Теория функций комплексного переменного

Higher School of Economics via Coursera

Overview

Курс призван дать студенту уверенное владение основными методами теории функций комплексного переменного. Для его успешного освоения, студенту понадобятся знания теории дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, а также базовые навыки решения простейших дифференциальных уравнений.
В процессе работы над курсом студент познакомится с теорией интегрирования и дифференцирования аналитических функций, пройдет теорию простейших специальных функций, овладеет начальными навыками асимптотического анализа. Главный акцент курса - разбор большого числа задач и примеров, направленных на развитие практических навыков работы с функциями комплексного переменного.

По окончании курса студент сможет свободно интегрировать в комплексной плоскости, рассчитывать регулярные ветви многозначных функций, а также строить конформные отображения и решать с их помощью двумерные задачи Дирихле. Студент также сможет работать с простейшими специальными функциями и научится строить асимптотические оценки неэлементарных функций в комплексной плоскости. Все методы, представленные в этом курсе играют ключевую роль для успешной работы с уравнениями математической физики, и в освоении курса квантовой механики, а также сыграют важную роль в вашей дальнейшей успешной научной работе.

Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru

Syllabus

  • Алгебра комплексных чисел. Интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного.
  • Теорема Коши. Ряд Лорана, типы сингулярностей и понятие о вычетах.
  • Вычисление интегралов вычетами. Интегралы в смысле главного значения.
  • Многозначные функции и выделение регулярных ветвей.
  • Вычисление интегралов от многозначных функций.
  • Конформные преобразования.
  • Асимптотические ряды. Элементарные специальные функции и аналитическое продолжение.
  • Метод перевала.
  • Уравнение Эйри: асимптотики. Явление Стокса.
  • Итоговый тест и дополнительные материалы

Taught by

Родионов Ярослав Игоревич and Тихонов Константин Сергеевич

Related Courses

Reviews

Start your review of Теория функций комплексного переменного

Never Stop Learning!

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

Sign up for free