Mécanique quantique

Comme l'ont montré de plus en plus d'expériences effectuées dès le début du vingtième siècle, les lois de la mécanique newtonienne cessent d'être valables dès qu'on tente de les appliquer à très petite échelle, celle des atomes, des molécules ou des noyaux. On entre alors dans le domaine de la mécanique quantique, où les lois physiques prennent une tout autre nature qui a pu être formalisée de manière rigoureuse à la fin des années 1920. Cette véritable révolution intellectuelle est non seulement indispensable pour comprendre la véritable nature du monde physique, des particules élémentaires au big bang, mais elle est également à l'origine de la plupart des technologies modernes comme la micro-électronique, les lasers ou les télécommunications optiques.

Ce cours constitue une première introduction à la mécanique quantique. En employant une approche historique et en s'appuyant sur une confrontation entre expériences et théorie, il vous permettra de comprendre les principes de base de la mécanique quantique et d'entrevoir quelques-unes de ses applications. Le cours se composera des huit séances ci-dessous.

1. Dualité onde-corpuscule
2. La fonction d'onde
3. Transformée de Fourier
4. De l'impulsion à l'hamiltonien
5. La particule quantique confinée
6. Mesures quantiques individuelles
7. Puis de potentiel à une dimension
8. Effet Tunnel

• Dualité onde-corpuscule
• Dans le cadre d'une approche historique, ce chapitre vous permettra de découvrir les difficultés auxquelles la physique classique s'est trouvée confrontée au début du vingtième siècle. C'est la naissance de la théorie des quanta, avec la dualité onde-corpuscule et les interférences entre ondes de matière. Les exercices (ou travaux dirigés) vous permettront de revoir les notions de probabilités qui vous seront utiles dans la suite du cours.
• La fonction d'onde
• Ce chapitre introduit la notion de fonction d'onde. En suivant la démarche suivie initalement par Schrödinger, vous pourrez découvrir l'équation de Schrödinger pour une particule libre qui régit l'évolution de la fonction d'onde au cours du temps. Les travaux dirigés vous permettront de manipuler la fonction d'onde dans le cas d'interférences d'ondes de matière.
• Transformée de Fourier et diffraction
• Ce chapitre introduit une notion mathématique d'une grande utilité en physique, à savoir la transformation de Fourier. Son domaine d'application dépasse très largement la seule mécanique quantique, comme vous pourrez vous en rendre compte avec les expériences d'optique qui vous seront présentées. Les travaux dirigés vous permettront de manipuler les propriétés de la transformée de Fourier, avec notamment la démonstration de la relation d'incertitude de Heisenberg.
• De l'impulsion à l'hamiltonien
• Ce chapitre nous permettra de manipuler les opérateurs position et impulsion, ce qui nous conduira à introduire l'équation de Schrödinger dans le cas général où l'énergie potentielle de la particule sera prise en compte. Lors des travaux dirigés, vous pourrez découvrir comment se propage un paquet d'ondes en l'absence d'énergie potentielle. Nous aborderons également le problème de la stabilité de la matière, qui est incompréhensible dans le cadre de la physique classique.
• La particule quantique confinée
• Ce chapitre aborde la notion de mesure en mécanique quantique, problème délicat dont l'étude sera poursuivie lors du chapitre suivant. On introduira la notion d'observable associée à une grandeur physique. On montrera comment la connaissance des états propres de l'hamiltonien permet d'écrire la solution générale de l'équation de Schrödinger. Enfin, on recherchera les niveaux d'énergie dans le cas d'un puits de potentiel infini. Les travaux dirigés porteront sur le courant de probabilité et reviendront sur le calcul des niveaux d'énergie dans un puits infini.
• Mesures quantiques individuelles
• Ce chapitre introduit la version forte du postulat de la mesure. Les TD porteront sur les potentiels constants par morceaux. Vous aurez également à rédiger - et à corriger - un devoir portant sur l'effet tunnel.
• Puits de potentiel à une dimension
• Ce chapitre discute en détail les états propres d'un puits de potentiel à une dimension, avec les cas particuliers importants du puits symétrique et du puits semi-infini. Les TD porteront sur l'existence d'états liés dans un puits de potentiel à une dimension.
• L'effet tunnel
• Ce dernier chapitre porte sur diverses manifestations de l'effet tunnel, à savoir le microscope à effet tunnel, la radioactivité alpha et enfin le modèle du puits double, qui permet de comprendre l'origine physique de la liaison chimique ainsi que les niveaux d'énergie utilisés dans le premier MASER.