群论是研究对称性的数学理论，在物理学中有着广泛的应用。本课程主要内容为群的基本概念及其线性表示的理论，点群、转动群及其在物理中的应用，李群的基本概念和性质。本课程通过介绍群的概念及其应用，使学生了解物理学内在的规律性，体会对称之美。
Overview
Syllabus
- 第一章 群的基本概念
- 1.1 群的定义
- 1.2 群表和群表定理
- 1.3 对称性与变换群
- 1.4 子群和陪集
- 1.5 共轭元与类
- 1.6 正规子群与商群
- 1.7 同构和同态
- 1.8 群的生成与分解
- 第二章 群的表示理论
- 2.1 线性代数回顾
- 2.2 群的线性表示
- 2.3 等价表示与幺正表示
- 2.4 可约表示与不可约表示
- 2.5 群代数与正则表示
- 2.6 群的表示理论
- 2.7 群的特征标理论
- 2.8 表示的直积与直积群的表示
- 第三章 转动群
- 3.1 李群基本概念
- 3.2 三维空间的正交群
- 3.3 SO(3)群的欧拉角表示
- 3.4 SU(2)群
- 3.5 SU(2)群和SO(3)群的的不可约表示
- 3.6 物理上的应用
- 第四章 点群
- 4.1 点群基础概念
- 4.2 固有点群及其基本方程
- 4.3 非固有点群
- 4.4 晶格点群
- 4.5 晶系和布拉菲格子
- 期末
Taught by
Yuan Zi-Gang
