《椭圆与抛物型偏微分方程》课程是数学学科研究生及高年级本科生的专业核心课，聚焦于微分方程理论及其在物理、工程等领域的应用。课程内容涵盖椭圆型方程（如拉普拉斯方程）的稳定场问题分析，以及抛物型方程（如热传导方程、扩散方程）的动态过程建模，同时引入有限差分法、有限元法等现代数值计算方法。
Overview
Syllabus
- 引论
- 引论
- 作业
- 第一章 线性椭圆型方程的L²理论
- 1.1 解Poisson 方程的变分方法
- 1.2 Poisson 方程弱解的正则性
- 1.3 一般线性椭圆型方程的L²理论
- 作业
- 第二章 线性抛物型方程的L²理论
- 2.1 能量方法
- 2.2 Rothe方法
- 2.3 Galerkin 方法
- 作业
- 讨论
- 第三章 De Giorgi迭代和Moser迭代技术
- 3.1 Poisson 方程弱解的整体有界性估计
- 3.2 热传导方程弱解的整体有界性估计
- 3.3 Poisson 方程弱解的局部有界性估计
- 作业
- 第四章 线性椭圆型方程解的 Schauder估计
- 4.1 Campanato 空间
- 4.2 半空间上的 Poisson 方程解的 Schauder 估计
- 4.3 一般线性椭圆型方程解的 Schauder 估计
- 作业
- 第五章 线性抛物型方程解的 Schauder估计
- 5.1 t-向异性Campanato 空间
- 5.2 线性抛物型方程解的Schauder估计
- 作业
- 讨论
- 第六章 线性方程古典解的存在性理论
- 6.1 极值原理和比较原理
- 6.2 线性椭圆型方程古典解的存在唯一性
- 6.3 热传导方程古典解的存在唯一性
- 作业
- 讨论
- 第七章 线性方程解的Lᵖ估计和强解的存在性理论
- 7.1 线性椭圆型方程解的Lᵖ估计与强解的存在唯一性
- 7.2 线性抛物型方程解的Lᵖ估计与强解的存在唯一性
- 作业
- 期末考试
Taught by
Wang Chunpeng, Nie Yuanyuan, and Zhou Mingjun
