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École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

École Polytechnique Fédérale de Lausanne via edX

Overview

Vous savez calculer la valeur de sin(π/4)? L'identité ln(xy)=ln(x)+ln(y) vous paraît familière? Dans le prélude nous rappelons et approfondissons quelques notions de ce type, en particulier les fonctions trigonométriques sin, cos et tan et leurs propriétés, le concept des fonctions réciproques telles que exp et ln, certaines règles de calcul concernant les puissances, les logarithmes et les racines, les ensembles et les fonctions. Après nous discutons les systèmes de nombres: basé sur la notion "intuitive" des entiers naturels N={0,1,2,3,...}, nous définissons d'une manière rigoureuse les nombres rationnels Q. Nous terminons la discussion des nombres rationnels Q. Ce faisant, nous remarquons que certaines équations très simples, telles que x^2=2, n'admettent pas de solution dans Q. Ceci est une des motivations pour introduire un système de nombres plus grand: les nombres réels R. Nous donnons la définition axiomatique des nombres réels et étudions leurs propriétés.

Syllabus

Prélude ( = Chapitre ‐1 )

Fonctions élémentaires (exemples)

Paires de fonctions réciproques (exemples)

Puissances, racines, logarithmes (règles de calcul)

Chapitre 0 : Notions de base

0.1 Ensembles

0.2 Classes d'équivalence

0.3 Fonctions, concepts de base

0.4 Fonctions, concepts additionnels

0.5 Les entiers

0.6 Notations et identités

0.7 Les nombres rationnels, concepts de base

Chapitre 1 : Les nombres réels R

1.1 Les nombres rationnels, propriétés

1.2 Introduction axiomatique de R

1.3 Infimum

1.4 Supremum

1.5 Nombre réels, sqrt(2)

1.6 Sous‐ensembles de R

1.7 Valeur absolue

1.8 Propriétés additionnelles de R

Taught by

Peter Wittwer

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