Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

The Hong Kong University of Science and Technology

Векторное исчисление для инженеров

The Hong Kong University of Science and Technology via Coursera

This course may be unavailable.

Overview

Этот курс охватывает как базовую теорию, так и приложения векторного исчисления. На первой неделе мы узнаем о скалярных и векторных полях, на второй неделе о дифференцирующих полях, на третьей неделе о многомерном интегрировании и криволинейных системах координат. Четвертая неделя посвящена линейным и поверхностным интегралам, а пятая неделя охватывает фундаментальные теоремы векторного исчисления, включая теорему о градиенте, теорему о дивергенции и теорему Стокса. Эти теоремы необходимы в основных инженерных дисциплинах, таких как электромагнетизм и механика жидкости.

Вместо векторного исчисления некоторые университеты могли бы назвать этот курс многомерным или многомерным исчислением или исчислением 3. Обязательным условием являются два семестра исчисления с одной переменной (дифференцирование и интеграция).

Курс содержит 53 коротких видеофильма с лекциями, после каждой из которых необходимо решить несколько задач. И после каждой существенной темы проводится короткий практический тест. Решение задач и практические тесты можно найти в конспектах лекций, предоставленных преподавателем. Курс рассчитан в общей сложности на пять недель, и в конце каждой недели проводится тест с оценкой.

Загрузите конспекты лекций:
http://www.math.ust.hk/~machas/vector-calculus-for-engineers.pdf

Смотрите рекламный ролик:
https://youtu.be/qUseabHb6Vk

Syllabus

  • Векторы
    • Вектор – это математическая конструкция, которая имеет как длину, так и направление. Мы определим векторы и узнаем, как их складывать и вычитать, а также как их умножать, используя скалярные и векторные произведения (точечные и перекрестные произведения). Мы будем использовать векторы для изучения некоторой аналитической геометрии линий и плоскостей, а также узнаем о дельте Кронекера и символе Леви-Чивиты для доказательства векторных тождеств. Будут введены важные понятия скалярных и векторных полей.
  • Дифференциация
    • Скалярные и векторные поля могут быть дифференцированы. Мы определяем частную производную и выводим метод наименьших квадратов как задачу минимизации. Мы узнаем, как использовать цепное правило для функции нескольких переменных, и выведем правило тройного произведения, используемое в химическом машиностроении. Мы определяем градиент, дивергенцию, ротор и лапласиан. Мы узнаем некоторые полезные тождества векторного исчисления и как их вывести, используя дельту Кронекера и символ Леви-Чивиты. Векторные тождества затем используются для вывода уравнения электромагнитной волны из уравнения Максвелла в свободном пространстве. Электромагнитные волны составляют основу всех современных коммуникационных технологий.
  • Интегрирование и криволинейные координаты
    • Интеграция может быть расширена до функций нескольких переменных. Мы учимся выполнять двойные и тройные интегралы. Криволинейные координаты, а именно полярные координаты в двух измерениях и цилиндрические и сферические координаты в трех измерениях, используются для упрощения задач с круговой, цилиндрической или сферической симметрией. Мы узнаем, как писать дифференциальные операторы в криволинейных координатах и как изменять переменные в многомерных интегралах, используя якобиан преобразования.
  • Линейные и поверхностные интегралы
    • Скалярные или векторные поля могут быть интегрированы на кривых или поверхностях. Мы узнаем, как взять линейный интеграл скалярного поля и использовать линейные интегралы для вычисления длин дуг. Затем мы узнаем, как брать линейные интегралы векторных полей, беря точечное произведение векторного поля с касательными единичными векторами к кривой. Рассмотрение линейного интеграла силового поля приводит к теореме о работе-энергии. Далее мы узнаем, как взять поверхностный интеграл скалярного поля и вычислить площади поверхности. Затем мы узнаем, как взять поверхностный интеграл векторного поля, взяв точечное произведение векторного поля с нормальным единичным вектором к поверхности. Поверхностный интеграл поля скоростей используется для определения массового потока жидкости через поверхность.
  • Фундаментальные теоремы
    • "Фундаментальная теорема исчисления связывает интегрирование с дифференцированием. Здесь мы изучаем связанные с этим фундаментальные теоремы векторного исчисления. К ним относятся теорема о градиенте, теорема о
      дивергенции и теорема Стокса. Мы покажем, как эти теоремы используются для вывода уравнений непрерывности, вывода закона сохранения энергии, определения дивергенции и ротора в безкоординатной форме и преобразования интегральной версии уравнений Максвелла в их более эстетичную дифференциальную форму."

Taught by

Jeffrey R. Chasnov

Reviews

Start your review of Векторное исчисление для инженеров

Never Stop Learning.

Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

Someone learning on their laptop while sitting on the floor.