This course covers topics in Linear Algebra such as Jordan-Normal form, eigenvalues, eigenvectors, determinants, matrix transformations, basis change, Gram-Schmidt process, linear mappings, and complex numbers. Students will learn to solve equations, calculate distances, invert matrices, and determine solution spaces. The teaching method includes lectures, example calculations, proofs, and exercises. This course is intended for individuals interested in deepening their understanding of linear algebra concepts and applications.
Overview
Syllabus
Jordan-Normalform Teil 1.
Jordan-Normalform Teil 2.
Jordan-Normalform Teil 3.
Jordan-Normalform Teil 4 (Transformationsmatrix aufstellen).
Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix.
LR-Zerlegung - Beispielrechnung.
Determinantenformel für Blockmatrizen.
Eigenwerte einer Matrix.
Algebraische und geometrische Vielfachheit?.
Matrizen - normal, hermitesch, selbstadjungiert, unitär.
Griechische Buchstaben im Schnellkurs.
Matrix diagonalisierbar?.
Basiswechsel - Transformationsmatrizen - Koordinatenwechsel.
Gram-Schmidt (Gram-Schmidt'sches Orthonormalisierungsverfahren).
Gram-Schmidt - Ein Beispiel - (Gram-Schmidt'sches Orthonormalisierungsverfahren).
Lineare Abbildungen - Darstellungsmatrizen.
Lineare Gleichungssysteme, überbestimmte und unterbestimmte Systeme.
Komposition von surjektiven Abbildungen ist surjektiv.
Matrix invertieren mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.
Determinante - Entwicklungssatz von Laplace - Beispielrechnung.
Abstand Punkt zu Gerade berechnen.
Unterraum? Beweis oder Gegenbeispiel?.
Lineare Abbildungen - Beweis oder Gegenbeispiel?.
Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bestimmen.
Dimension und Basis von Bild und Kern einer Matrix bestimmen.
Determinanten - Ein Überblick.
Determinanten - Teil1 - Determinante in 2 Dimensionen.
Determinanten - Teil2 - Determinante als Volumenmaß (Leibniz-Formel).
Determinanten - Teil3 - Laplace'sche Entwicklungsformel.
Komplexe Zahlen: Gleichungen lösen - inklusive Beispielrechnung.
Lösungen - Polarkoordinaten, Vektoren in Ebene und Determinanten.
Lösungen - Eigenwerte, Eigenvektoren, hermitesche, unitäre und normale Matrizen.
Lösungen - Diagonalisierbare Matrizen und abstrakte Vektorräume.
Lösungen - LR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Darstellungsmatrix und Spektrum.
Hörsaalübung 1 - Lineare Algebra - Komplexe Zahlen, Gleichungssysteme, Eigenwerte, Eigenvektoren.
Hörsaalübung 2 - Lineare Algebra - Vielfachheiten, Diagonalisieren, Vektorräume, Unterräume.
Hörsaalübung 3 - Lineare Algebra - Basiswechsel, Dimension, Lineare Unabhängig, Koordinatenvektor.
Hörsaalübung 4 - Lineare Algebra - Skalarprodukte, Gram-Schmidt, Darstellungsmatrizen, Linearität.
Hörsaalübung 6 - Lineare Algebra - PLR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Schurzerlegung, Jordan-Normalform.
Hörsaalübung 7 - Lineare Algebra - Jordan-Normalform, Singulärwertzerlegung und Ausgleichsrechnung.
Taught by
The Bright Side of Mathematics
