This course covers topics such as multidimensional integration, vector analysis, Jordan normal form, oriented surface integrals, Gauss's theorem, and Stokes's theorem. Students will learn skills such as calculating areas, volumes, and surface integrals, as well as understanding eigenvalues, eigenvectors, and matrix decompositions. The teaching method includes lectures, exercises, and solutions. This course is intended for engineering students or individuals interested in advanced mathematical concepts and their applications in engineering.
Overview
Syllabus
Mehrdimensionale Integration Teil 1 (Satz von Fubini).
Mehrdimensionale Integration Teil 2 (Aufgabe 1 - Satz von Fubini).
Mehrdimensionale Integration Teil 3 (Substitution, Transformationsformel).
Mehrdimensionale Integration Teil 4 ( Aufgabe 2a - Transformationsformel).
Mehrdimensionale Integration Teil 5 ( Aufgabe 2b - Transformationsformel).
Mehrdimensionale Integration Teil 6 (Aufgabe 3 - Satz von Fubini).
Mehrdimensionale Integration Teil 7 (Aufgabe 4 - Satz von Fubini).
Mehrdimensionale Integration Teil 8 ( Aufgabe 5 - Symmetrieargument).
Mehrdimensionale Integration Teil 9 (Aufgabe 6 - Zweidimensionales Integral mit Polarkoordinaten).
Mehrdimensionale Integration Teil 10 (Flächen und Volumina berechnen).
Mehrdimensionale Integration Teil 11 (Aufgabe 7 - Flächen und Volumina berechnen).
Mehrdimensionale Integration Teil 12 (Aufgabe 8 - Volumen berechnen mit Kugelkoordinaten).
Mehrdimensionale Integration Teil 13 (Aufgabe 9 - Fläche der Astroide berechnen, Sternkurve).
Vektoranalysis Teil 1 (Wege, parametrisierte Kurven, Bogenlänge, Tangentialvektor, Normalenvektor).
Vektoranalysis Teil 2 (Aufgabe 10 - Wege).
Vektoranalysis Teil 3 (Aufgabe 11 - Wege).
Vektoranalysis Teil 4 (Aufgabe 12 - Bogenlänge).
Vektoranalysis Teil 5 (Aufgabe 13 - Kurvenintegrale).
Vektoranalysis Teil 6 (orientierte Kurvenintegrale über Vektorfelder).
Vektoranalysis Teil 7 (Aufgabe 14 - Kurvenintegrale über Vektorfelder).
Vektoranalysis Teil 8 (Aufgabe 15 - Kurvenintegrale über Vektorfelder).
Vektoranalysis Teil 9 (Potentiale).
Vektoranalysis Teil 10 (Aufgabe 16 - Kurvenintegrale über Vektorfelder).
Vektoranalysis Teil 11 (Aufgabe 17 - Potentiale von Vektorfeldern).
Vektoranalysis Teil 13 (Aufgabe 18 - Kugeloberfläche).
Vektoranalysis Teil 14 (Aufgabe 19 - Zylinderoberfläche).
Vektoranalysis Teil 15 (Aufgabe 21 - Graphenfläche).
Vektoranalysis Teil 16 (Oberflächenintegral).
Vektoranalysis Teil 17 (Aufgabe 22 - Kugeloberfläche).
Vektoranalysis Teil 18 (Aufgabe 23 - Graphenfläche, Flächeninhalt).
Jordan-Normalform Teil 1.
Orientierte Oberflächenintegrale (Vektoranalysis Teil 19).
Satz von Gauß - Integralsatz von Gauß in R^3 (Vektoranalysis Teil 20).
Satz von Stokes - Integralsatz von Stokes in R^3 (Vektoranalysis Teil 21).
Aufgabe zu orientierten Oberflächenintegralen (Vektoranalysis Teil 22).
Aufgabe zum Satz von Gauß (Vektoranalysis Teil 23).
Aufgabe zum Satz von Gauß (Vektoranalysis Teil 24).
Aufgabe zum Satz von Stokes (Vektoranalysis Teil 25).
Lösungen - Polarkoordinaten, Vektoren in Ebene und Determinanten.
Lösungen - Eigenwerte, Eigenvektoren, hermitesche, unitäre und normale Matrizen.
Lösungen - Diagonalisierbare Matrizen und abstrakte Vektorräume.
Lösungen - LR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Darstellungsmatrix und Spektrum.
Hörsaalübung 1 - Lineare Algebra - Komplexe Zahlen, Gleichungssysteme, Eigenwerte, Eigenvektoren.
Hörsaalübung 2 - Lineare Algebra - Vielfachheiten, Diagonalisieren, Vektorräume, Unterräume.
Hörsaalübung 3 - Lineare Algebra - Basiswechsel, Dimension, Lineare Unabhängig, Koordinatenvektor.
Hörsaalübung 4 - Lineare Algebra - Skalarprodukte, Gram-Schmidt, Darstellungsmatrizen, Linearität.
Hörsaalübung 6 - Lineare Algebra - PLR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Schurzerlegung, Jordan-Normalform.
Hörsaalübung 7 - Lineare Algebra - Jordan-Normalform, Singulärwertzerlegung und Ausgleichsrechnung.
Taught by
The Bright Side of Mathematics
